paddle_quantum.qinfo

量子信息中的常用功能实现。

partial_trace(state, dim1, dim2, A_or_B)

计算量子态的偏迹。

参数:

state (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 输入的量子态。
dim1 (int) – 系统A的维数。
dim2 (int) – 系统B的维数。
A_or_B (int) – 1或者2，1表示计算系统A上的偏迹，2表示计算系统B上的偏迹。

返回:

输入的量子态的偏迹。

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]

partial_trace_discontiguous(state, preserve_qubits=None)

计算量子态的偏迹，可选取任意子系统。

参数:

state (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 输入的量子态。
preserve_qubits (list, optional) – 要保留的量子比特，默认为 None，表示全保留。

返回:

所选子系统的量子态偏迹。

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]

trace_distance(rho, sigma)

计算两个量子态的迹距离。

D (ρ, σ) = 1 / 2 * tr | ρ - σ |

参数:

rho (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
sigma (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。

返回:

输入的量子态之间的迹距离。

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

state_fidelity(rho, sigma)

计算两个量子态的保真度。

F (ρ, σ) = tr (\sqrt{\sqrt{ρ} σ \sqrt{ρ}})

参数:

rho (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
sigma (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。

返回:

输入的量子态之间的保真度。

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

gate_fidelity(U, V)

计算两个量子门的保真度。

F (U, V) = | tr (U V^{†}) | / 2^{n}

$U$ 是一个 $2^{n} \times 2^{n}$ 的 Unitary 矩阵。

参数:

U (Union[np.ndarray, paddle.Tensor]) – 量子门 $U$ 的酉矩阵形式。
V (Union[np.ndarray, paddle.Tensor]) – 量子门 $V$ 的酉矩阵形式。

返回:

输入的量子门之间的保真度。

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

purity(rho)

计算量子态的纯度。

P = tr (ρ^{2})

参数:: rho (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
返回:: 输入的量子态的纯度。
返回类型:: Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

von_neumann_entropy(rho, base)

计算量子态的冯诺依曼熵。

S = - tr (ρ \log (ρ))

参数:

rho (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
base (int, optional) – 对数的底。默认为2。

返回:

输入的量子态的冯诺依曼熵。

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

relative_entropy(rho, sig, base)

计算两个量子态的相对熵。

S (ρ ‖ σ) = tr ρ (\log ρ - \log σ)

参数:

rho (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
sig (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
base (int, optional) – 对数的底，默认为2。

返回:

输入的量子态之间的相对熵。

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

random_pauli_str_generator(num_qubits, terms=3)

随机生成一个可观测量（observable）的列表（ list ）形式。

一个可观测量 $O = 0.3 X \otimes I \otimes I + 0.5 Y \otimes I \otimes Z$ 的列表形式为 [[0.3, 'x0'], [0.5, 'y0,z2']] 。这样一个可观测量是由调用 random_pauli_str_generator(3, terms=2) 生成的。

参数:

num_qubits (int) – 量子比特数量。
terms (int, optional) – 可观测量的项数, 默认为 3。

返回:

随机生成的可观测量的列表形式。

返回类型:

List

pauli_str_convertor(observable: List)

在可观测量（observable）中加入系数 1。

一个可观测量 $O = 0.3 X \otimes I \otimes I + 0.5 Y \otimes I \otimes Z$ 的列表形式为 [['z0,x1'], ['z1']] 。这样一个可观测量将变化为 [[1, 'z0,x1'], [1, 'z1']]。

参数:: observable (List) – 在输入的可观测量（observable）中加入系数 1。
返回:: 返回加入系数 1 的可观测量（observable）。
返回类型:: List

random_hamiltonian_generator(num_qubits, terms=3)

随机生成一个哈密顿量（Hamiltonian）。

参数:

num_qubits – 量子比特数量。
terms (int, optional) – 哈密顿量的最高项数, 默认为 3。

返回:

随机生成的哈密顿量。

返回类型:

List

pauli_str_to_matrix(pauli_str, n)

将输入的可观测量（observable）的列表（ list ）形式转换为其矩阵形式。

如输入的 pauli_str 为 [[0.7, 'z0,x1'], [0.2, 'z1']] 且 n=3 , 则此函数返回可观测量 $0.7 Z \otimes X \otimes I + 0.2 I \otimes Z \otimes I$ 的矩阵形式。

参数:

pauli_str (list) – 一个可观测量的列表形式。
n (int) – 量子比特数量。

抛出:

ValueError – 只有泡利算子 “I” 可以被接受，而不指定其位置。

返回:

输入列表对应的可观测量的矩阵形式。

返回类型:

paddle.Tensor

partial_transpose_2(density_op, sub_system=None)

计算输入量子态的 partial transpose $ρ^{T_{A}}$ 。

参数:

density_op (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
sub_system (int, optional) – 1或2，表示关于哪个子系统进行 partial transpose，默认为第二个。

返回:

输入的量子态的 partial transpose

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

partial_transpose(density_op, n)

计算输入量子态的 partial transpose $ρ^{T_{A}}$ 。

参数:

density_op (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
n (int) – 需要转置系统的量子比特数量。

返回:

输入的量子态的 partial transpose。

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

permute_systems(mat, perm_list, dim_list)

根据输入顺序组合量子系统。

参数:

mat (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 输入矩阵，通常为量子态。
perm (List[int]) – 排列顺序，例如输入 [0,2,1,3] 将会交换第 2、3 个子系统的顺序。
dim (List[int]) – 每个子系统维度列表。

返回:

排序后的矩阵。

返回类型:

Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]

negativity(density_op)

计算输入量子态的 Negativity $N = | | \frac{ρ^{T_{A}} - 1}{2} | |$ 。

参数:: density_op (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
返回:: 输入的量子态的 Negativity。
返回类型:: Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

logarithmic_negativity(density_op)

计算输入量子态的 Logarithmic Negativity $E_{N} = | | ρ^{T_{A}} | |$ 。

参数:: density_op (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
返回:: 输入的量子态的 Logarithmic Negativity。
返回类型:: Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

is_ppt(density_op)

计算输入量子态是否满足 PPT 条件。

参数:: density_op (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的密度矩阵形式。
返回:: 输入的量子态是否满足 PPT 条件。
返回类型:: bool

is_choi(op)

判断输入算子是否为某个量子操作的 Choi 算子。

参数:: op (Union[np.ndarray, paddle.Tensor]) – 线性算子的矩阵形式。
返回:: 输入算子是否为某个量子操作的 Choi 算子。
返回类型:: bool

备注

输入算子默认作用在第二个系统上。

schmidt_decompose(psi, sys_A=None)

计算输入量子态的施密特分解 $| ψ ⟩ = \sum_{i} c_{i} | i_{A} ⟩ \otimes | i_{B} ⟩$ 。

参数:

psi (Union[np.ndarray, paddle.Tensor, State]) – 量子态的向量形式，形状为（2**n）。
sys_A (List[int], optional) – 包含在子系统 A 中的 qubit 下标（其余 qubit 包含在子系统B中），默认为量子态 $| ψ ⟩$ 的前半数 qubit。

返回:

包含如下元素：

由施密特系数组成的一维数组，形状为 (k)。
由子系统A的基 $| i_{A} ⟩$ 组成的高维数组，形状为 (k, 2**m, 1)。
由子系统B的基 $| i_{B} ⟩$ 组成的高维数组，形状为 (k, 2**l, 1)。

返回类型:

Union[Tuple[paddle.Tensor, paddle.Tensor, paddle.Tensor], Tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]]

image_to_density_matrix(image_filepath)

将图片编码为密度矩阵。

参数:: image_filepath (str) – 图片文件的路径。
返回:: 编码得到的密度矩阵。
返回类型:: paddle_quantum.State

shadow_trace(state, hamiltonian, sample_shots, method='CS')

估计可观测量 $H$ 的期望值 $trace (H ρ)$ 。

参数:

state (paddle_quantum.State) – 输入的量子态。
hamiltonian (paddle_quantum.Hamiltonian) – 可观测量。
sample_shots (int) – 采样次数。
method (str, optional) – 使用 shadow 来进行估计的方法，可选 “CS”、”LBCS”、”APS” 三种方法，默认为 CS。

抛出:

ValueError – 输入的哈密顿量 (Hamiltonian) 形式不合法。

返回:

估计可观测量 $H$ 的期望值。

返回类型:

float

tensor_state(state_a, state_b, *args)

计算输入的量子态(至少两个)的直积形式, 输出将自动返回 State 实例。

参数:

state_a (State) – 量子态 A。
state_b (State) – 量子态 B。
args (State) – 其他量子态。

备注

需要注意输入态使用的 backend；若输入数据为 paddle.Tensor 或者 numpy.ndarray，请使用 paddle_quantum.linalg.NKron 函数处理。

返回:: 输入量子态的直积。
返回类型:: State

diamond_norm(channel_repr, dim_io, **kwargs)

计算输入的菱形范数

参数:

channel_repr (Union[Channel, paddle.Tensor]) – 信道对应的表示, Channel 或 paddle.Tensor 的实例。
dim_io (Union[int, Tuple[int, int]], optional.) – 输入和输出的维度。
kwargs (Any) – 使用cvx所需的参数。

抛出:

RuntimeError – channel_repr 必须是 Channel 或 paddle.Tensor。
TypeError – “dim_io” 必须是 “int” 或者 “tuple”。

Warning:

输入的 channel_repr 不是choi表示，已被转换成 ChoiRepr。

返回:

返回菱形范数

返回类型:

float

channel_repr_convert(representation, source, target, tol)

将给定的信道转换成目标形式。

参数:

representation (Union[paddle.Tensor, np.ndarray, List[paddle.Tensor], List[np.ndarray]]) – 输入信道的一种表示。
source (str) – 输入信道的表示名称，应为 Choi, Kraus 或 Stinespring。
target (str) – 可选 Choi, Kraus 或 Stinespring。
tol (float, optional) – 容错误差。

抛出:

ValueError – 不支持的信道表示形式，应为 Choi，Kraus 或 Stinespring。

备注

Choi 变为 Kraus 目前因为 eigh 的精度会存在1e-6的误差。

抛出:: NotImplementedError – 不支持输入数据类型的信道转换。
返回:: 返回目标形式的信道。
返回类型:: Union[paddle.Tensor, np.ndarray, List[paddle.Tensor], List[np.ndarray]]

random_channel(num_qubits, rank, target)

从 Stinespring 表示中随机生成一个量子信道。

参数:

num_qubits (int) – 量子比特数 $n$ 。
rank (str) – 信道的秩，默认从 $[0, 2^{n}]$ 中随机选择。
target (str) – 信道的表示，可选 Choi，Kraus 或 Stinespring。

返回:

返回目标表示下的随机信道。

返回类型:

Union[paddle.Tensor, List[paddle.Tensor]]

kraus_unitary_random(num_qubits, num_oper)

随机输出一组描述量子信道的 Kraus 算符。

参数:

num_qubits (int) – 信道对应的量子比特数量。
num_oper (int) – Kraus算符的数量。

返回:

一组 Kraus 算符。

返回类型:

list

grover_generation(oracle)

Grover 算子生成函数。

参数:: oracle (Union[np.ndarray, paddle.Tensor]) – 给定酉算子。
返回:: 根据 oracle 搭建的 Grover 算子。
返回类型:: Union[np.ndarray, paddle.Tensor]

qft_generation(num_qubits)

量子傅里叶变换算子生成函数。其矩阵形式为

\begin{array}{r} \begin{matrix} Q F T = \frac{1}{\sqrt{N}} [\begin{array}{c} 1 & 1 & . . & 1 \\ 1 & ω_{N} & . . & ω_{N}^{N - 1} \\ . . & . . & . . & . . \\ 1 & ω_{N}^{N - 1} & . . & ω_{N}^{(N - 1)^{2}} \end{array}] \end{matrix} \end{array}

参数:: num_qubits (int) – 算子作用的系统比特数。
返回:: 量子傅里叶变换算子。
返回类型:: paddle.Tensor